题意简述
给定一颗 \(n\) 个点的树，边有边权。有 \(m\) 个独立的乘客和 \(m\) 个独立的司机，每个人选一个节点。将乘客与司机匹配，使得距离之和最大。
求所有 \(n^{2m}\) 种可能情况的距离之和 \(\bmod 10^9+7\)。
\(1\le n,m\le 2500\)
题解
考虑一条边的两个端点对应的子树，记其中一半包含 \(a\) 个乘客和 \(b\) 个司机，则这条边最多被算 \(\min(a,m-b)+\min(b,m-a)\) 次，考虑取到这个上界。
将乘客视为源点，司机视为汇点，即需要证明每个点流量平衡。