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1 函数与 向量/矩阵
2 初等数学的函数
2.1 函数
2.2 函数的定义#xff1a;定义域 →映射→ 值域
3 高等数学里的函数#xff1a;定义域和陪域/到达域#xff08;非值域#xff09;的映射关系
3.1 函数
3.2 单射#xff0c;满射#xff0c;双射等都是针对…目录
1 函数与 向量/矩阵
2 初等数学的函数
2.1 函数
2.2 函数的定义定义域 →映射→ 值域
3 高等数学里的函数定义域和陪域/到达域非值域的映射关系
3.1 函数
3.2 单射满射双射等都是针对定义域 和 陪域的
3.3 易错地方值域较小且是被决定的
3.4 单射满射双射
4 函数和反函数 → 矩阵和逆矩阵
4.1 函数和反函数
4.2 矩阵和逆矩阵 待完善 1 函数与 向量/矩阵
下面两者形式类似本质也类似
函数的 axy 常规函数里a,x,y 一般都是单个数矩阵 AXY 矩阵乘法这里 A,x,y 一般都是向量/矩阵线性代数就是处理 数组和矩阵数组的数组的学科 2 初等数学的函数
2.1 函数
形如 axyf(x)的就是函数
自变量 inputx 原像因变量 outputyf(x) 像函数/变化规则/映射法则 function f定义域domain 自变量x的取值范围就是定义域集合x值域 range 因变量f(x)y 的取值范围就是值域, 所有x的像的集合 2.2 函数的定义定义域 →映射→ 值域
从映射的角度来看定义域值域
函数定义域里的每个值x必须有且只有一个值y与之对应
每个x不能是0个y对应每个x都必须对应1个y每个x不能对应多个y
函数值域里的每个值y必须有一个定义域的x与之对应
每个y都有1个x对应有的y可能都多个x对应到它 如果从图形上来说
函数f(x) 是从定义域 → 值域下面定义域里打叉×的点都是错的下面值域里打叉×的点都是错的 3 高等数学里的函数定义域和陪域/到达域非值域的映射关系 3.1 函数
形如 axyf(x)的就是函数
自变量 inputx 原像因变量 outputyf(x) 像函数/变化规则/映射法则 function f定义域domain 自变量x的取值范围就是定义域集合x值域 range 因变量f(x)y 的取值范围就是值域, 所有x的像的集合陪域/ 到达域codomain 因变量f(x)y 可能的范围集合y 3.2 单射满射双射等都是针对定义域 和 陪域的
理清概念这个只针对 定义域 → 陪域/到达域不针对 定义域 → 值域就这么简单粗暴前面的函数的映射定义可能算初等数学的把这个加入了 陪域/到达域的映射定义可能算高等函数的把 3.3 易错地方值域较小且是被决定的
定义域值域取值范围都选 R 或者 R而值域一般不存在选范围的问题因为是同感 yf(x) 一一映射决定的一般肯定都是R的一个较小的子集 比如提前一个例题
为什么yx^2 不是满射因为都是针对 定义域 R→ 陪域/到达域R而值域是R因此不是满射 3.4 单射满射双射
非函数 定义域里有的x对应了多个y这种情况还是非函数单射 定义域里的每个x 都有唯一的y对应。但是有的y可能没有x对应非单射 定义域里的每个x 都有y对应但是可能对应相同的y满射 到达域里非值域的每个y 都有x对应 但是有的y可能对应的2个x非满射 到达域里非值域不是每个y 都有x对应有些y值没有x映射特例双射 定义域中的x 和值域中y 分别一一对应双射的意义只有满秩的双射矩阵一定可逆矩阵(见下面)
单射非满射 普通单射只单射不满射单射满射 双射非单射满射非单射非满射 4 函数和反函数 → 矩阵和逆矩阵
双射的意义只有满秩的双射矩阵一定可逆矩阵(见下面)
普通函数直接让y 映射到x很可能就不是函数下面图可以看到直接让y 映射到x很可能1个y会映射多个x这样就不是函数 4.1 函数和反函数
如果一个函数 yf(x)ax 反过来 xf(y)
如果x和y调换如果不是满射反过来就不是单射函数就不存在反函数所以 函数必须是 双射这个函数才会有反函数。双射的函数一定有反函数见下图 4.2 矩阵和逆矩阵 待完善
同理矩阵必须是满秩的才会有逆矩阵详细的需要写
