求一个积性函数 \(f(x)\) 的前缀和 \(S(x) = \sum_{i = 1}^x f(x)\)，可以构造另外两个积性函数 \(g, h\) 满足 \(f * g = h\).
于是有
\[\begin{aligned}
\sum_{i = 1}^n h(i) = & \sum_{i=1}^n \sum_{d | i} g(d) f(\frac{i}{d}) \\= & \sum_{d=1}^n g(d) \sum_{i = 1}^{\frac{n}{d}}
\end{aligned}
\]