版本说明

当前版本号[20230808]。

版本	修改说明
20230808	初版

目录

209.长度最小的子数组

力扣题目链接
更多内容可点击此处跳转到代码随想录，看原版文件

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

示例：

• 输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
• 输出：2
• 解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

提示：

• 1 <= target <= 10^9
• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^5

思路

暴力解法

这道题目暴力解法当然是 两个for循环，然后不断的寻找符合条件的子序列，时间复杂度很明显是O(n^2)。

代码如下：

class Solution {/*** 使用滑动窗口方法来找到最小长度的子数组*s 目标值* nums正整数数组* 最小长度的子数组的长度*/public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {int result = Integer.MAX_VALUE; // 最终的结果，默认为最大值int sum = 0; // 子序列的数值之和int subLength = 0; // 子序列的长度for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 设置子序列起点为isum = 0;for (int j = i; j < nums.length; j++) { // 设置子序列终止位置为jsum += nums[j];if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s，更新resultsubLength = j - i + 1; // 取子序列的长度result = Math.min(result, subLength); // 更新result为较小值break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break}}}// 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;}
}

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

后面力扣更新了数据，暴力解法已经超时了。

滑动窗口

接下来就开始介绍数组操作中另一个重要的方法：滑动窗口。

所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。

在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环 完成了一个不断搜索区间的过程。

那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢？

首先要思考 如果用一个for循环，那么应该表示 滑动窗口的起始位置，还是终止位置。

如果只用一个for循环来表示 滑动窗口的起始位置，那么如何遍历剩下的终止位置？

此时难免再次陷入 暴力解法的怪圈。

所以 只用一个for循环，那么这个循环的索引，一定是表示 滑动窗口的终止位置。

那么问题来了， 滑动窗口的起始位置如何移动呢？

这里还是以题目中的示例来举例，s=7， 数组是 2，3，1，2，4，3，来看一下查找的过程：

第一步：设i，j为滑动窗口开始、终止位置

第二步：i开始向右走，直到走到累加的和大于等于7停下来

2 + 3 = 5 < 7

2 + 3 + 1 = 6 < 7

2 + 3 + 1 + 2 = 8 > 7 ，长度为4

第三步，当出现i累加的和大于等于7并且已经停下来后，终止位置j开始向右移动，当走到滑动窗口不再大于等于7就停下来

第四步，此时滑动窗口已不再大于等于7了，i就可以继续向右走了

第五步，此时，滑动窗口已经大于等于7了，j就向右移到滑动窗口不大于等于7的位置就可以了，会发现1 + 2 + 4 = 7，需要继续向右走 ，长度为3

2 + 4 < 7，j停止走动

第六步，滑动窗口不再大于等于7了，i继续向右走

第七步，滑动窗口已大于等于7了，2 + 4 + 3 = 9 < 7 ，长度为3 , j继续向下移动

最后找到 4，3 ，长度为2， 是最短距离。

其实从动画中可以发现**滑动窗口也可以理解为双指针法的一种！**只不过这种解法更像是一个窗口的移动，所以叫做滑动窗口更适合一些。

在本题中实现滑动窗口，主要确定如下三点：

• 窗口内是什么？
• 如何移动窗口的起始位置？
• 如何移动窗口的结束位置？

窗口就是 满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组。

窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。

窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。

解题的关键在于 窗口的起始位置如何移动，如图所示：

可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。

代码如下：

class Solution {/*** 使用滑动窗口方法来找到最小长度的子数组* s 目标值*nums 正整数数组*return 最小长度的子数组的长度*/public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {int left = 0; // 左指针int sum = 0; // 当前滑动窗口的和int result = Integer.MAX_VALUE; // 最小长度，默认为最大值for (int right = 0; right < nums.length; right++) { // 右指针遍历数组sum += nums[right]; // 将当前元素加入滑动窗口的和while (sum >= s) { // 当滑动窗口的和大于等于目标值result = Math.min(result, right - left + 1); // 更新最小长度sum -= nums[left++]; // 左指针右移，从滑动窗口的和中减去左边界的元素}}return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result; // 返回最小长度，如果不存在满足条件的子数组，则返回0}
}

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

一些录友会疑惑为什么时间复杂度是O(n)。

​ 不要以为for里放一个while就以为是O(n^2)啊， 主要是看每一个元素被操作的次数，每个元素在滑动窗后进来操作一次，出去操作一次，每个元素都是被操作两次，所以时间复杂度是 2 × n 也就是O(n)。

两种方法的区别

暴力解法和滑动窗口方法之间的区别如下：

1. 暴力解法：
   • 暴力解法是一种简单直接的方法，在给定数组中遍历所有可能的连续子数组，计算它们的和，然后找到满足和大于等于目标值s的最小长度。
   • 具体操作是使用两个嵌套的for循环，外层循环遍历所有可能的起始位置，内层循环遍历以当前起始位置为起点的所有连续子数组。
   • 对于每个子数组，计算它们的和并与目标值s进行比较。如果和大于等于目标值s，则更新最小长度。
   • 这种方法的时间复杂度为O(n^2)，因为需要遍历所有可能的子数组。在最坏的情况下，数组中可能会有n个连续子数组。
   • 空间复杂度为O(1)，因为只使用了常数级别的额外空间。
2. 滑动窗口方法：
   • 滑动窗口方法使用两个指针来构建滑动窗口，左指针和右指针分别表示滑动窗口的左边界和右边界。
   • 首先，将左指针和右指针都指向数组的第一个元素。
   • 然后，移动右指针，将元素逐个加到滑动窗口的和中，直到滑动窗口的和大于等于目标值s为止。
   • 当滑动窗口的和大于等于目标值s时，记录当前滑动窗口的长度，并更新最小长度。
   • 然后，移动左指针，将滑动窗口的左边界向右移动一位，并从滑动窗口的和中减去左边界的元素。
   • 重复上述步骤，直到右指针达到数组的末尾。
   • 这种方法的时间复杂度为O(n)，因为每个元素最多被访问两次（左指针和右指针），没有遍历所有可能的子数组。
   • 空间复杂度为O(1)，除了常数级别的几个变量外，没有使用额外的空间。

对于给定的示例输入s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]，滑动窗口方法可以在O(n)的时间复杂度内找到满足条件的最小长度子数组，而暴力解法则需要O(n^2)的时间复杂度。因此，滑动窗口方法更高效。

总结

1. 使用滑动窗口方法可以解决这个问题。定义两个指针，分别表示滑动窗口的左右边界。
2. 初始化左指针和右指针都指向数组的第一个元素。
3. 然后，移动右指针，将元素逐个加到滑动窗口的和中，直到滑动窗口的和大于等于目标值s为止。
4. 当滑动窗口的和大于等于目标值s时，记录当前滑动窗口的长度，并更新最小长度。
5. 然后，移动左指针，将滑动窗口的左边界向右移动一位，并从滑动窗口的和中减去左边界的元素。
6. 重复步骤3到步骤5，直到右指针达到数组的末尾。
7. 返回最小长度，如果不存在满足条件的子数组，则返回0。

• 时间复杂度分析：使用滑动窗口，每个元素最多会被访问两次（左指针和右指针），所以时间复杂度为O(n)。
• 空间复杂度分析：空间复杂度为O(1)。除了常数级别的几个变量外，没有使用额外的空间。

​ 调用minSubArrayLen方法进行测试。将给定的数组nums和目标值s传递给方法，并将返回结果打印出来。预期输出为2，这是因为数组中的子数组[4, 3]的元素之和为7，且为满足条件的最小长度子数组。

测试代码：

package shuzhu;public class Day04 {public static int minSubArrayLen(int[] nums, int s) {int left = 0;int sum = 0;int result = Integer.MAX_VALUE;for(int right = 0;right < nums.length;right++){sum += nums[right];while(sum >= s){result = Math.min(result, right-left+1);sum -= nums[left++];}}return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;}public static void main(String[] args) {int[] nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3};int s = 7;int result =minSubArrayLen(nums, s);System.out.println("长度最小的连续数组其长度为："+result);}
}return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;}public static void main(String[] args) {int[] nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3};int s = 7;int result =minSubArrayLen(nums, s);System.out.println("长度最小的连续数组其长度为："+result);}
}