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3个模型的IMM

代码实现了基于 $IMM$（Interacting Multiple Model）算法的目标跟踪。它使用三种不同的运动模型（匀速直线运动、左转弯和右转弯）来预测目标的位置，并通过卡尔曼滤波进行状态估计。

源代码

只有一个m文件，部分如下：

% 基于IMM算法的目标跟踪，三模型IMM
% 2024-09-21/Ver1
clc; clear; close all;  % 清除命令窗口、工作空间和关闭所有图形窗口
rng('default'); rng(0); % 设置随机数生成器的默认状态，以确保可重复性%% 仿真参数设置
time = 100;            % 仿真迭代次数
T = 1;                  % 采样间隔（时间步长）
w2 = 3 * 2 * pi / 360; % 模型2的转弯率（3度）
w3 = -3 * 2 * pi / 360; % 模型3的转弯率（-3度）
H = [1, 0, 0, 0;       % 模型量测矩阵0, 0, 1, 0];     
G = [T^2 / 2, 0;      % 模型过程噪声加权矩阵T, 0;0, T^2 / 2;0, T];  
R = 10 * diag([1, 1]); % 模型量测噪声协方差矩阵
Q = 0.1 * diag([1, 1]); % 模型过程噪声协方差矩阵
F1 = [1, T, 0, 0;     % 模型1状态转移矩阵（匀速直线运动）0, 1, 0, 0;0, 0, 1, T;0, 0, 0, 1];  
% 完整代码：https://gf.bilibili.com/item/detail/1106540012

运行结果

运行结果如下：

• 目标的运动轨迹：
  
  速度误差和位置误差：
  

多模型的概率（左图是画在同一幅图上的，右图是画在不同的子图上的）：

代码介绍

1. 代码概述
   这段代码实现了基于 IMM（Interacting Multiple Model）算法的目标跟踪。它使用三种不同的运动模型（匀速直线运动、左转弯和右转弯）来预测目标的位置，并通过卡尔曼滤波进行状态估计。

2. 初始化部分

clc; clear; close all;  % 清除命令窗口、工作空间和关闭所有图形窗口
rng('default'); rng(0); % 设置随机数生成器的默认状态，以确保可重复性

这部分代码清理 MATLAB 环境并设置随机数种子，确保每次运行程序的结果一致。

3. 仿真参数设置

time = 1000;            % 仿真迭代次数
T = 1;                  % 采样间隔（时间步长）
w2 = 3 * 2 * pi / 360; % 模型2的转弯率（3度）
w3 = -3 * 2 * pi / 360; % 模型3的转弯率（-3度）

这里定义了仿真所需的参数，包括时间步长和转弯率。H、G、R 和 Q 分别是量测矩阵、过程噪声加权矩阵、量测噪声协方差矩阵和过程噪声协方差矩阵。

4. 状态转移矩阵定义

F1 = [...];  % 匀速直线运动
F2 = [...];  % 左转弯
F3 = [...];  % 右转弯

这部分定义了三种不同运动模型的状态转移矩阵，描述了如何从当前状态预测下一个状态。

5. 生成量测数据

x = zeros(4, time);        % 状态数据矩阵
z = zeros(2, time);        % 含噪声量测数据

初始化状态和量测数据矩阵，并生成真实状态和含噪声的量测数据。通过循环，按照设定的时间段使用不同的运动模型更新目标状态。

6. IMM 算法迭代

% 初始化
X_IMM = zeros(4, time);   % IMM算法模型综合状态估计值
P_IMM = zeros(4, 4, time); % IMM算法模型综合状态协方差矩阵

这部分代码初始化 IMM 算法的状态估计值和协方差矩阵，设置初始状态和模型转移概率矩阵。

7. 迭代过程

for t = 1:time - 1% 第一部分 Interacting（只针对IMM算法）c_j = pij' * u_IMM(:, t); % 计算混合概率的归一化因子...% 第二步 -- 卡尔曼滤波[x_CV, P_CV, r_CV, S_CV] = Kalman(...);...% 第三步 -- 模型概率更新[u_IMM(:, t + 1)] = Model_P_up(...);...% 第四步 -- 模型综合[X_IMM(:, t + 1), P_IMM(:, :, t + 1)] = Model_mix(...);
end

在这个迭代过程中，程序首先计算当前模型的混合概率，然后使用卡尔曼滤波器对每个模型的状态进行估计。接着更新模型的概率，并综合各模型的状态和协方差。

8. 绘图部分

figure;
plot(z_true(1, :), z_true(2, :), 'DisplayName', '真实值');
...
title('目标运动轨迹'); % 图表标题
xlabel('x/m'); ylabel('y/m'); % 坐标轴标签
legend; % 添加图例

最后，程序生成多幅图表，展示目标运动轨迹、位置误差、速度误差以及模型概率的变化。这些图表帮助分析模型的跟踪性能。

9. 函数定义
   程序中还定义了几个函数，例如 $Kalman、Mode{l}_{m}ix$ 和 KaTeX parse error: Double subscript at position 8: Model_P_̲up，用于执行卡尔曼滤波、模型综合和模型概率更新。这些函数模块化了代码，使其更易于理解和维护。

总结

本文展示了如何使用 IMM 算法结合卡尔曼滤波实现目标跟踪。通过不同的运动模型和状态估计，能够有效地预测目标的运动轨迹，并提供相应的误差分析。