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集训内容总结 day8:模拟赛 Round1

何意味。

比赛过程

交互。T1 很快糊出来一个 \(Q=4950\) 的做法,然后想了三元组如何随机发现不会,后面从正解出发就会了(见下文)。

差不多 2h 开始写 T2。发现 60pts 能秒。感觉上能挖掘到很多性质,但是还是不会 100pts。于是写完去想 T3。

T3 感觉像 FWT。然后写了个 FWT 做法,发现读错题了。但是似乎还是可以用类似的方法做,但直到最后 1h 还没做出来,暴力跑路。

最后 30min 感觉快会 T2 了,但没时间写了嘟嘟嘟。

T3 怎么 \(O(n^22^m)\) 跑不过 \(n=300,m=10\) 的???????

题解

T1 P10831

每次询问能确定一个方程,总共 \(4950\) 条边就要这么多次询问。发现这样刚好卡在最后一档部分分,且确定性做法似乎不能提供更多信息,考虑随机化。

发现当询问出的答案为 \(0,3\) 时可以直接确定三条边的状态。但这样正确率还不如一个个问(随机数据下都只有 \(25\%\) 的概率问出这样的点对)。因此考虑让边少一点去确认。

先套用确定性做法,从确定的一个子集 \(S\) 开始加入一个点。询问 \(|S|\) 次得到这个点与其他点连接的方程(形如 \((p,x)+(p,y)=c,x,y\subseteq S\))。\(c\subseteq\{0,1,2\}\),感性理解上 \(c\) 取到 \(0,2\) 的概率高了很多,而取到这个意味着可以少花一次询问。

直接实现即可,刚好卡在 \(3400\) 组询问附近。

赛事获得了 \(89.98\) 分(注:\(3400\) 可获得 \(90\) 分,\(3399\) 可获得满分)。重测一下就过了。

T2

答案最大为 \(42\)。记 \(f_{i,j}\) 表示计数器在 \(i-1\),从 \(i\) 开始操作 \(j\) 次最远能覆盖的右边界。\(g_{i,j}\) 从右至左,同理。

考虑一个 \(f_{i,j}\) 可以走到某个点 \(p\),要求 \(g_{p-1,j-w}\le i\),对答案的贡献是 \(f_{p+1,j-w}\)。对于计数器移动这部分的贡献可以分开考虑,每一位都可以移动为 ? 代表不确定。这样可以把贡献拆开。然后考虑扫描线即可。

T3

你先别急我不会 NTT。

http://www.sczhlp.com/news/7397/

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