AABB包围盒

表达方法

AABB内的点满足不等式：\(\begin{align}x_{min}\leq x\leq x_{max}\\y_{min}\leq y\leq y_{max}\\z_{min}\leq z\leq z_{max}\end{align}\)

顶点：\(\begin{align} p_{min} = \begin{bmatrix} x_{min} & y_{min} & z_{min} \end{bmatrix}\\ p_{max} = \begin{bmatrix} x_{max} & y_{max} & z_{max} \end{bmatrix} \end{align}\)

中心点：\(c=(p_{min}+p_{max})/2\)

尺寸向量：\(s=p_{max}-p_{min}\)，尺寸向量为\(p_{min}\)指向\(p_{max}\)的向量，包含矩形边界框的长、宽、高

半径向量：\(r=p_{max}-c=s/2\)，半径向量为中心指向\(p_{max}\)的向量

明确定义一个AABB只需要\(p_{min}\)，\(p_{max}\)，\(c\)，\(s\)，\(r\)这5个向量中的两个（\(s\)和\(r\)不能配对，其它任意两个都可以配对）

算法实现

struct Vec3 {float x, y, z;
};struct AABB {Vec3 min;Vec3 max;
};AABB ComputeAABB(const std::vector<Vec3>& vertices) {Vec3 min = vertices[0];Vec3 max = vertices[0];for (const auto& v : vertices) {if (v.x < min.x) min.x = v.x;if (v.y < min.y) min.y = v.y;if (v.z < min.z) min.z = v.z;if (v.x > max.x) max.x = v.x;if (v.y > max.y) max.y = v.y;if (v.z > max.z) max.z = v.z;}return { min, max };
}

bool PointInsideAABB(const Vec3& point, const AABB& box) {return (point.x >= box.min.x && point.x <= box.max.x) &&(point.y >= box.min.y && point.y <= box.max.y) &&(point.z >= box.min.z && point.z <= box.max.z);
}

bool AABBOverlap(const AABB& a, const AABB& b) {return (a.min.x <= b.max.x && a.max.x >= b.min.x) &&(a.min.y <= b.max.y && a.max.y >= b.min.y) &&(a.min.z <= b.max.z && a.max.z >= b.min.z);
}