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一、概念

和二叉树的区别：图可能有环

常见概念

1. 顶点（Vertex）： 图中的节点或点。
2. 边（Edge）： 顶点之间的连接线，描述节点之间的关系。
3. 有向图（Directed Graph）： 边具有方向性的图，边有箭头表示方向。
4. 无向图（Undirected Graph）： 边没有方向性的图。
5. 路径（Path）： 顶点序列，通过边连接的顶点序列。
6. 回路（Cycle）： 闭合的路径，起点和终点相同的路径。
7. 连通图（Connected Graph）： 图中任意两个顶点之间都存在路径的图。
8. 强连通图（Strongly Connected Graph）： 有向图中任意两个顶点之间都存在双向路径的图。
9. 连通分量（Connected Component）： 无向图中的极大连通子图。
10. 树（Tree）： 无环连通图，任意两个节点都有唯一路径。
11. 森林（Forest）： 多个不相交树的集合。
12. 度（Degree）： 顶点的度是指与该顶点相关联的边的数量。
13. 权重（Weight）： 边或者顶点上的数值，表示边的代价或者顶点的属性。

邻接矩阵

邻接表法

	Node	weight
A	C	5
A	D	8
C	B	9
C	D	4
B	C	9
D	A	8
D	C	4

二、算法题

1、套路模板

/*** @author jeb_lin* 22:27 2023/11/29*/
public class Node {public int value; // 可以改成 Stringpublic int in;// 入度public int out;// 出度public ArrayList<Node> nexts; // 多个后继节点public ArrayList<Edge> edges; // 多条边，该节点指出去的public Node(int value){this.value = value;this.in = 0;this.out = 0;this.nexts = new ArrayList<>();this.edges = new ArrayList<>();}public int getValue() {return value;}public void setValue(int value) {this.value = value;}public int getIn() {return in;}public void setIn(int in) {this.in = in;}public int getOut() {return out;}public void setOut(int out) {this.out = out;}public ArrayList<Node> getNexts() {return nexts;}public void setNexts(ArrayList<Node> nexts) {this.nexts = nexts;}public ArrayList<Edge> getEdges() {return edges;}public void setEdges(ArrayList<Edge> edges) {this.edges = edges;}
}

/*** @author jeb_lin* 22:27 2023/11/29*/
public class Edge {public Node from;public Node to;public int weight;public Edge(Node from, Node to, int weight) {this.weight = weight;this.from = from;this.to = to;}// 复写下面这俩，是为了放入Set的时候能正确去重@Overridepublic boolean equals(Object obj) {if (this == obj) {return true;}if (obj == null || !(obj instanceof Edge)) {return false;}Edge edge = (Edge) obj;return this.weight == edge.weight && Objects.equals(edge.from, this.from) && Objects.equals(edge.to, this.to);}@Overridepublic int hashCode() {return this.weight * this.from.hashCode() * this.to.hashCode();}public Node getFrom() {return from;}public void setFrom(Node from) {this.from = from;}public Node getTo() {return to;}public void setTo(Node to) {this.to = to;}public int getWeight() {return weight;}public void setWeight(int weight) {this.weight = weight;}
}

/*** @author jeb_lin* 22:26 2023/11/29*/
public class Graph {public HashMap<Integer,Node> nodes; // 该图上面的所有Node，nodeVal -> Nodepublic HashSet<Edge> edges; // 该图上面的所有边public Graph(){this.nodes = new HashMap<>();this.edges = new HashSet<>();}public HashMap<Integer, Node> getNodes() {return nodes;}public void setNodes(HashMap<Integer, Node> nodes) {this.nodes = nodes;}public HashSet<Edge> getEdges() {return edges;}public void setEdges(HashSet<Edge> edges) {this.edges = edges;}
}

2、二维数组转化成图

	0	1	2	备注
0	0	1	5	Node0->Node1 ,weight=5
1	1	2	3	Node1->Node2 ,weight=3
2	0	2	7	Node0->Node2 ,weight=7

/*** 把二维数组转换成图* [*      [0,1,5], // 表示 node0 -> node1 ,weight = 5*      [1,2,3],*      [0,2,7]* ]** @param matrix* @return*/public static Graph createGraph(int[][] matrix) {Graph graph = new Graph();HashMap<Integer, Node> nodes = new HashMap<>(); // 该图上面的所有Node，nodeVal -> NodeHashSet<Edge> edges = new HashSet<>(); // 该图上面的所有边graph.setEdges(edges);graph.setNodes(nodes);for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {int[] row = matrix[i];if (!nodes.containsKey(row[0])) {nodes.put(row[0], new Node(row[0]));}if (!nodes.containsKey(row[1])) {nodes.put(row[1], new Node(row[1]));}Node from = nodes.get(row[0]);Node to = nodes.get(row[1]);from.setOut(from.getOut() + 1);to.setIn(to.getIn() + 1);from.getNexts().add(to);Edge edgeTemp = new Edge(from, to, row[2]);from.getEdges().add(edgeTemp);if(!edges.contains(edgeTemp)){edges.add(edgeTemp);}}return graph;}public static void main(String[] args) {int[][] arr = {{0, 1, 5}, {1, 2, 3}, {0, 2, 7}};Graph graph = createGraph(arr);System.out.println("ok");}