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单目标优化只有一个优化目标#xff0c;所以可以比较其好坏。 但是多目标优化#xff0c;在需要优化多个目标时#xff0c;容易存在目标之间的冲突#xff0c;一个目标的优化是以其他目标劣化为代价的#xff0c;所以我们要… https://zhuanlan.zhihu.com/p/158705342 概念
单目标优化只有一个优化目标所以可以比较其好坏。 但是多目标优化在需要优化多个目标时容易存在目标之间的冲突一个目标的优化是以其他目标劣化为代价的所以我们要进行协调和折中。
发展
帕累托模型、进化算法、多目标蚁群算法、多目标遗传算法、多目标粒子群算法、多目标优化算法
常用解法
线性加权
它忽略不同目标函数有不同的单位和范围通过给不同的目标函数制定相应的权重将所有的目标函数进行线性加权用一个综合的效用函数来代表总体优化的目标最优的效用函数对应的解即被认为是问题的最优解从而将多目标优化问题转化成单目标优化问题。 主要分为两个步骤缩放和制定权重。 缩放过程统一将各个目标函数从它们的原始值缩放或和目标函数的最大值、最小值比较或和目标函数的平均值比较如针对目标函数 f(x)已知它的最大值是fmax最小值是fmin 采用的缩放方式如下图式 优点简单 实现起来容易求解容易 ** 缺点** 刻画目标和解还不够精细失去了一定的目标原始信息。另外缩放过程需要提前知道最大最小值等。 应用领域主要是应用在多个目标在相互独立的时候。
基于相互关系
下面公式考虑了两个目标之间的相互关系物理意义
Pareto
著名的帕累托优化Pareto Optimum理论 “只有当一个目标不得不以牺牲其他目标为条件进行优化一个社会才达到了资源分配的最优化。”帕累托(Pareto)是多目标优化中经典的模型,并且它完全基于原始数据没有将问题转化成单 目标问题分析。 帕累托模型由于不需要对目标进行缩放和归一化也不需要设定或者引入新的参数、变量(如权重、界限值)直接基于原始目标函数和值进行操作可以适用于任何目标、任何函数它不会丢失目标函数和解的信息解的优劣可以较好保证但帕累托模型的最优解是一个集合其中包含不止一个最优解因此要穷尽并求出所有的帕累托最优解有一定的难度
基于回报值
基于回报值的优化模型旨在深入刻画优化的本质需求将评价指标转化为回报值描述系统或服务的指标属性对优化目标的作用针对需求进行更为合理、有效的优化基于回报值的优化往往结合性能评价同时开展在优化过程中研究不同评价指标对求解目标的本质影响形式化刻画评价指标与回报值的量化关系给出转化公式随后将回报值进行叠加得到最终的优化函数由于回报值可以精确量化表达因而该优化模型可以得到理论最优解但是大规模服务计算中的状态空间很大同时考虑到决策行为的多样性基于回报值的优化模型可能会遇到状态爆炸问题需要通过状态合并、近似分析等技术手段加以克服。 例如在考虑服务过程时回报值可以定义为服务的利润即收益减开销
e-约束
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