做双语网站用什么cms系统好,企业网站建设专业公司,php网站开发机试题目,网站建设时送的ppt方案一、定义 粒子群算法#xff08;Particle Swarm Optimization#xff0c;PSO#xff09;是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法。想象一群鸟在寻找食物#xff0c;每只鸟都在尝试找到食物最多的位置。它们通过互相交流信息#xff0c;逐渐向食物最多的地方聚集。PSO就是基于这…一、定义 粒子群算法Particle Swarm OptimizationPSO是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法。想象一群鸟在寻找食物每只鸟都在尝试找到食物最多的位置。它们通过互相交流信息逐渐向食物最多的地方聚集。PSO就是基于这种群体智能的原理。 二、过程 1. 初始化粒子群 首先我们随机生成一群粒子每个粒子代表一个潜在的解。这些粒子就像一群鸟它们在问题的解空间中随机分布。每个粒子有自己的位置和速度位置表示解的参数速度表示解的变化趋势。 设粒子群大小为 n粒子的位置和速度用向量表示。假设搜索空间是 d 维的。 位置初始化每个粒子的初始位置 可以随机生成在搜索空间的范围内 其中 和 分别是第 j 维的最小值和最大值rand() 是一个生成 [0, 1] 之间随机数的函数。 速度初始化每个粒子的初始速度 也可以随机生成 其中 和 分别是第 j 维的最小速度和最大速度。 2. 计算适应度 每个粒子都有一个“适应度”这就像是鸟找到的食物量。适应度越高表示解越好。我们用一个函数来计算每个粒子的适应度这个函数通常是我们要优化的问题的目标函数。 计算每个粒子当前的位置 对应的适应度值 以衡量其解的好坏。这个适应度函数 f 就是我们要优化的目标函数具体形式取决于实际问题。 3. 更新个体和全局最佳位置 每个粒子都记得自己找到的最好的位置个体最佳位置 这叫做“个体最佳位置”。同时所有粒子中找到的最好的位置叫做“全局最佳位置”全局最佳位置 g)。在每次迭代中我们检查每个粒子的当前位置是否比它之前找到的最好位置更好如果是就更新个体最佳位置。同时我们也更新全局最佳位置。 在优化问题中我们通常有一个目标函数 f(x)其目的是要最小化或最大化这个函数。适应度函数 f(x) 是一个评估每个解好坏的函数。在最小化问题中适应度函数值越小表示这个解越好而在最大化问题中适应度函数值越大表示这个解越好。 个体最佳位置更新对于每个粒子如果当前适应度值更好则更新个体最佳位置 如果 则 。其中 是第 i 个粒子的个体最佳位置。 全局最佳位置更新检查所有粒子的个体最佳位置找到适应度值最小此处假设为最大化问题的那个位置作为全局最佳位置。其中g 是全局最佳位置。 4. 更新速度和位置 更新速度 每个粒子的速度更新公式如下 其中
是第 i 个粒子在第 j 维上的当前速度。w 是惯性权重控制粒子保持原有速度的程度。是认知系数控制粒子向自身历史最佳位置移动的程度。是社会系数控制粒子向全局最佳位置移动的程度。 是一个生成 [0, 1]之间随机数的函数。是第 i 个粒子在第 j 维上的个体最佳位置。 是全局最佳位置在第 j 维上的值。是第 i 个粒子在第 j 维上的当前位置。 更新位置: 每个粒子的位置更新公式如下 其中
是第 i 个粒子在第 j 维上的当前位置。 是第 i 个粒子在第 j 维上的更新后的速度。
5. 重复迭代 我们重复上述步骤直到满足某个停止条件比如达到最大迭代次数或者粒子的适应度变化很小。
三、Python示例
目标函数定义了一个简单的目标函数。参数设置设置了PSO算法的参数包括粒子数量、迭代次数、惯性权重和认知/社会系数。初始化初始化了粒子的位置和速度同时记录每个粒子的个体最佳位置和全局最佳位置。迭代优化在每次迭代中更新粒子的速度和位置更新个体最佳位置和全局最佳位置记录全局最佳位置的历史。理论结果定义的目标函数 中全局最优解显然是 (x, y) (0, 0)因为这是函数的最小值点其值为0。全局最佳位置的移动轨迹应该表现为逐步接近原点 (0, 0)的过程。 完整代码如下
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 定义目标函数f(x) x^2 y^2
def objective_function(position):return position[0] ** 2 position[1] ** 2# 参数
num_particles 30 # 粒子数量即搜索空间中的粒子数
num_iterations 100 # 迭代次数即算法运行的总次数
w 0.7 # 惯性权重控制粒子速度的惯性
c1 1.5 # 认知系数
c2 1.5 # 社会系数# 初始化粒子位置和速度
particles_position np.random.uniform(-10, 10, (num_particles, 2)) # 随机初始化粒子的位置范围在 [-10, 10] 之间
particles_velocity np.random.uniform(-1, 1, (num_particles, 2)) # 随机初始化粒子的速度范围在 [-1, 1] 之间
personal_best_position particles_position.copy()
personal_best_value np.array([objective_function(p) for p in particles_position])
global_best_position personal_best_position[np.argmin(personal_best_value)]
global_best_value np.min(personal_best_value)# 记录优化过程中的全局最佳位置
global_best_positions_history []for iteration in range(num_iterations):for i in range(num_particles):# 更新速度r1, r2 np.random.rand(2)particles_velocity[i] (w * particles_velocity[i] c1 * r1 * (personal_best_position[i] - particles_position[i]) c2 * r2 * (global_best_position - particles_position[i]))# 更新位置particles_position[i] particles_velocity[i]# 更新个体最佳位置current_value objective_function(particles_position[i])if current_value personal_best_value[i]:personal_best_value[i] current_valuepersonal_best_position[i] particles_position[i]# 更新全局最佳位置current_best_value np.min(personal_best_value)if current_best_value global_best_value:global_best_value current_best_valueglobal_best_position personal_best_position[np.argmin(personal_best_value)]# 记录全局最佳位置global_best_positions_history.append(global_best_position.copy())# 绘制结果
global_best_positions_history np.array(global_best_positions_history)
plt.figure(figsize(10, 6))
plt.plot(global_best_positions_history[:, 0], global_best_positions_history[:, 1], bo-, labelGlobal Best Position,zorder1)
plt.scatter(global_best_positions_history[-1, 0], global_best_positions_history[-1, 1], colorred, s50,labelFinal Global Best, zorder2)
plt.text(global_best_positions_history[-1, 0], global_best_positions_history[-1, 1],f({global_best_positions_history[-1, 0]:.2f}, {global_best_positions_history[-1, 1]:.2f}),colorred, fontsize12, zorder3)
plt.title(PSO Optimization Process)
plt.xlabel(X Position)
plt.ylabel(Y Position)
plt.legend()
plt.grid()
plt.show() 结果如下
