yu网站建设,企业信息系统的主要类型,网页设计工资一般多少杭州,简单网页模板下载电子技术——CS和CE放大器的高频响应 在绘制出MOS和BJT的高频响应模型之后#xff0c;我们对MOS和BJT的高频响应有了进一步的认识。现在我们想知道的是在高频响应中 fHf_HfH 的关系。
高频响应分析对电容耦合还是直接耦合都是适用的#xff0c;因为在电容耦合中高频模式下…电子技术——CS和CE放大器的高频响应 在绘制出MOS和BJT的高频响应模型之后我们对MOS和BJT的高频响应有了进一步的认识。现在我们想知道的是在高频响应中 fHf_HfH 的关系。
高频响应分析对电容耦合还是直接耦合都是适用的因为在电容耦合中高频模式下此时电容可以看做是完美短路。
CS放大器
下图是一个CS放大器的高频模型 其中输入端和输出端可以使用戴维南等效定理替代 上图中当 CgsC_{gs}Cgs 和 CgdC_{gd}Cgd 均为零的时候此时获得最大增益 ∣AM∣|A_M|∣AM∣
AM−RGRGRsig(gmRL′)A_M -\frac{R_G}{R_G R_{sig}}(g_m R_L) AM−RGRsigRG(gmRL′)
通过上述的等效电路我们当然可以写出一个关于复频率 sss 的传递方程 Vo/VsigV_o / V_{sig}Vo/Vsig 。因为图中存在两个电容的则传递方程一定是一个二阶多项式方程。之后便可以确定零点和极点。但是这个方法还是比较困难的而且无法给我们一个有效的方式快速确实什么才是高频响应的决定因素。为此我们需要一个更加绝妙的方法。所以我们不打算计算传递方程而是使用估算的方法快速确定高频响应的决定因素。
我们的思路在输入端简化电路然后使用简单的RC低通网络解决。所以我们要去掉电容 CgdC_{gd}Cgd 寻找一个等价的 CeqC_{eq}Ceq 代替。
首先我们考虑放大器的输出端其电压为
Vo−(gmVgs)RL′IgdRL′V_o -(g_m V_{gs})R_L I_{gd}R_L Vo−(gmVgs)RL′IgdRL′
因为 gmVgs≫Igdg_m V_{gs} \gg I_{gd}gmVgs≫Igd 所以
Vo≃−(gmVgs)RL′V_o \simeq -(g_m V_{gs})R_L Vo≃−(gmVgs)RL′
再观察电流 IgdI_{gd}Igd
IgdsCgd(Vgs−Vo)sCgd[Vgs−(−gmRL′Vgs)]sCgd(1gmRL′)VgsI_{gd} sC_{gd}(V_{gs} - V_o) sC_{gd}[V_{gs} - (-g_mR_LV_{gs})] sC_{gd}(1 g_mR_L)V_{gs} IgdsCgd(Vgs−Vo)sCgd[Vgs−(−gmRL′Vgs)]sCgd(1gmRL′)Vgs
现在我们从 XX′XXXX′ 方向向右看去流过的电流是 IgdI_{gd}Igd 因此我们只需要使用一个从栅极到地的等效电容 GeqG_{eq}Geq 并且使得其流过的电流仍然为 IgdI_{gd}Igd 即可。
sCeqVgssCgd(1gmRL′)VgssC_{eq}V_{gs} sC_{gd}(1 g_mR_L)V_{gs} sCeqVgssCgd(1gmRL′)Vgs
因此
CeqCgd(1gmRL′)C_{eq} C_{gd}(1 g_mR_L) CeqCgd(1gmRL′)
现在 CgdC_{gd}Cgd 变成了较大的输入端电容 CeqC_{eq}Ceq 。如图 乘以因子 (1gmRL′)(1 g_mR_L)(1gmRL′) 是因为 CgdC_{gd}Cgd 连接在G与D直接并且之间存在一个电压增益 gmRL′g_mR_LgmRL′ 。这个效应称为 米勒效应 。因子 (1gmRL′)(1 g_mR_L)(1gmRL′) 称为 米勒因子 。
现在输入端变成了一个简单的RC低通型STC网络
Vgs(RGRGRsigVsig)11sω0V_{gs} (\frac{R_G}{R_G R_{sig}}V_{sig})\frac{1}{1 \frac{s}{\omega_0}} Vgs(RGRsigRGVsig)1ω0s1
这里 ω0\omega_0ω0 是极点频率
ω01/CinRsig′\omega_0 1/C_{in}R_{sig} ω01/CinRsig′
这里 CinC_{in}Cin 为
CinCgsCeqC_{in} C_{gs} C_{eq} CinCgsCeq
最后我们就可以得到
VoVsig−(RGRGRsig)(gmRL′)(11sω0)\frac{V_o}{V_{sig}} -(\frac{R_G}{R_G R_{sig}})(g_m R_L)(\frac{1}{1 \frac{s}{\omega_0}}) VsigVo−(RGRsigRG)(gmRL′)(1ω0s1)
也就是
VoVsigAM1sωH\frac{V_o}{V_{sig}} \frac{A_M}{1 \frac{s}{\omega_H}} VsigVo1ωHsAM
这里
ωHω01CinRsig′\omega_H \omega_0 \frac{1}{C_{in}R_{sig}} ωHω0CinRsig′1
fH12πCinRsig′f_H \frac{1}{2\pi C_{in}R_{sig}} fH2πCinRsig′1
最后我们发现CS放大器的高频响应可以等效为一个低通型RC网络的高频响应 总结如下
我们发现 fHf_HfH 反比于 Rsig′≃RsigR_{sig} \simeq R_{sig}Rsig′≃Rsig 这说明信号源内阻越大 fHf_HfH 越小。我们发现尽管 CgdC_{gd}Cgd 比较小但是乘完因子之后 CeqC_{eq}Ceq 却很大所以 CeqC_{eq}Ceq 称为了贡献 CinC_{in}Cin 的主要因素所以越大的 CeqC_{eq}Ceq 则会造成 fHf_HfH 越小。这给我们一个扩宽放大器带宽的一个思路就是尽量降低米勒效应。上述分析都是一种估计分析也就是说 IgdI_{gd}Igd 必须非常小并且频率也不能超过 fHf_HfH 太多。一个精准的分析应该是具有两个极点其极点频率远大于 fHf_HfH 并且有两个传输零点分别是 s∞s \inftys∞ 和 sgm/Cgds g_m / C_{gd}sgm/Cgd 都是远大于 fHf_HfH 的因此在只估计 fHf_HfH 的时候以上因素均可以忽略。同时这个方法指出影响放大器高频响应的关键因素米勒效应。CS放大器在高频具有主导频率 fP≃fHf_P \simeq f_HfP≃fH 。
CE放大器
下图展示了CE放大器的高频等效模型 同样的我们进行戴维南等效 则此时原始的电压增益为
AMVoVsig−RBRBRsigrπrπrx(Rsig∣∣RB)(gmRL′)A_M \frac{V_o}{V_{sig}} -\frac{R_B}{R_B R_{sig}}\frac{r_\pi}{r_\pi r_x (R_{sig} || R_B)}(g_m R_L) AMVsigVo−RBRsigRBrπrx(Rsig∣∣RB)rπ(gmRL′)
我们发现上面的电路图和MOS情况的完全一致因此可以得到
VoVsigAM1sωH\frac{V_o}{V_{sig}} \frac{A_M}{1 \frac{s}{\omega_H}} VsigVo1ωHsAM
这里
fH12πCinRsig′f_H \frac{1}{2 \pi C_{in} R_{sig}} fH2πCinRsig′1
如图 高频响应为 结论和MOS完全相似。
米勒定理
在我们上述的分析中我们使用等效的 CeqC_{eq}Ceq 代替了桥电容 CgsC_{gs}Cgs 或是 CμC_\muCμ 。这是一个非常快速且有效的方法我们称为 米勒定理 。
考虑下面的情况 这是一个简化的二端传输网络端口1和2为电气连接点中间的阻抗为 ZZZ 。并且我们假设存在电压关系
V2KV1V_2 KV_1 V2KV1
米勒定理阐述阻抗 ZZZ 能够被等效替代成两个对地阻抗 Z1Z_1Z1 和 Z2Z_2Z2 称为米勒等效电路如图 其中
Z1Z/(1−K)Z_1 Z/(1 - K) Z1Z/(1−K)
Z2Z/(1−1K)Z_2 Z / (1 - \frac{1}{K}) Z2Z/(1−K1)
若要证明这个定理我们必须保证电流关系不变对于端口1来说
I1V1Z1IV1−KV1ZI_1 \frac{V_1}{Z_1} I \frac{V_1 - KV_1}{Z} I1Z1V1IZV1−KV1
同样的对于端口2
I20−V2Z20−KV1Z2IV1−KV1ZI_2 \frac{0 - V_2}{Z_2} \frac{0 - KV_1}{Z_2} I \frac{V_1 - KV_1}{Z} I2Z20−V2Z20−KV1IZV1−KV1
我们发现使用米勒等效替代之后我们在输入端获得了一个和 1−K1-K1−K 有关的一个负反馈电阻负反馈因子 1−K1-K1−K 我们称为 米勒因子 。
最后一点我们在上面分析CS和CE的过程中我们忽略了等效的输出电容因为它实在是太小了 ≃Cgd\simeq C_{gd}≃Cgd 。
CS放大器在低 RsigR_{sig}Rsig 时候的的频率响应
有时候CS放大器的信号源的内阻可能很小此时的 fHf_HfH 的最大值限制不再受信号源的内阻的影响如图 上图中信号源的内阻为零而且我们在输出端引入了负载电容 CLC_LCL 负载电容可能由负载自身的容性阻抗或是MOS的 CdbC_{db}Cdb 或是线间电容等等。之前我们忽略了 CLC_LCL 是因为 fHf_HfH 的最大值主要受 RsigR_{sig}Rsig 影响。
注意到
VgsVsigV_{gs} V_{sig} VgsVsig
IgdsCgd(Vgs−Vo)I_{gd} sC_{gd}(V_{gs} - V_o) IgdsCgd(Vgs−Vo)
根据输出节点的电流方程
IgdgmVgsVoRL′sCLVoI_{gd} g_mV_{gs} \frac{V_o}{R_L}sC_LV_o IgdgmVgsRL′VosCLVo
联立方程得到
VoVsig−gmRL′1−s(Cgd/gm)1s(CLCgdRL′)\frac{V_o}{V_{sig}} -g_mR_L \frac{1 - s(C_{gd}/g_m)}{1 s(C_L C_{gd}R_L)} VsigVo−gmRL′1s(CLCgdRL′)1−s(Cgd/gm)
我们发现其存在一个零点频率
fZgm2πCgdf_Z \frac{g_m}{2 \pi C_{gd}} fZ2πCgdgm
极点频率
fH12π(CLCgd)RL′f_H \frac{1}{2 \pi (C_L C_{gd})R_L} fH2π(CLCgd)RL′1
为了说明极点是怎么形成的我们可以观察下图下图中我们将电压源置零。 此时 RL′R_LRL′ 可以观察到的电容为 CLCgdC_L C_{gd}CLCgd 。
我们发现传输零点频率要比 fHf_HfH 大很多
fZfH(gmRL′)(1CLCgd)\frac{f_Z}{f_H} (g_m R_L)(1 \frac{C_L}{C_{gd}}) fHfZ(gmRL′)(1CgdCL)
因此传输零点一般不影响高频响应。实际上我们知道大约从 fHf_HfH 开始增益 ∣AM∣|A_M|∣AM∣ 将以 -6dB每八度或-20dB每十倍的速度下降存在一个假设的理想零点单位增益 ftf_tft 如图 我们可以计算出
ft∣AM∣fHf_t |A_M|f_H ft∣AM∣fH
其值等于 增益-带宽积 。
进而
ftgmRL′12π(CLCgd)RL′gm2π(CLCgd)f_t g_mR_L\frac{1}{2 \pi (C_L C_{gd})R_L} \frac{g_m}{2 \pi (C_L C_{gd})} ftgmRL′2π(CLCgd)RL′12π(CLCgd)gm
这说明当频率超过 ftf_tft 其增益衰减到几乎为0dB。
