看到这场提交记录时，感觉回忆了一遍自己的 OI 史。
说正事，这种分形的题目一般都有很明确的思考方向，稍微复杂一点的分形它绝对不可能从内部形态给你下手，这样是做不了的，得通过外部拼接部分形态转移来做。
我们考虑这么一件事情，题目为什么要给我们连通块个数为 \(1\) 这个限制？本质上就是要我们在拼接的过程中无需考虑其内部连通性，从而只需考虑从小到大的过程，不必递归处理子问题。
考虑办掉一些特殊情况，比如上下左右拼接都连通或者都不连通，这样答案是好求的。
然后此时只有上下或者左右拼接会使得连通块连通，计算连通块数量，考虑点边容斥，点数减去边数，点数显然每次是平方的，边数这一块，其实只需要计算拼接时有的那一边就 OK 了，因为反正另一个方向不连通。
考虑计算连通方向的边数，发现其与拼接时相邻黑色对数是有关的，可以记一下这个东西，发现这些变量与上一个分形变量有线性关系，尝试构造矩阵快速算出这个东西即可。