建企业网站程序系统,建设厅八大员报名网站,济南传承网络技术有限公司,公司搜索seo目录 一、说明 二、什么是最大似然估计 (MLE)#xff1f; 2.1 理解公式 2.2 MLE 的定义 2.3 我们何时使用 MLE#xff1f; 三、结论 一、说明 在统计学领域#xff0c;我们经常需要根据观察到的数据估计统计模型的参数。为此目的广泛使用的两种关键方法是最大似然估计 ( MLE… 目录 一、说明 二、什么是最大似然估计 (MLE) 2.1 理解公式 2.2 MLE 的定义 2.3 我们何时使用 MLE 三、结论 一、说明 在统计学领域我们经常需要根据观察到的数据估计统计模型的参数。为此目的广泛使用的两种关键方法是最大似然估计 ( MLE ) 和最大后验估计 ( MAP )。虽然 MLE 仅关注给定参数的观察数据的可能性但 MAP 将先验知识纳入估计过程。在这篇博文中我们将深入探讨 MLE 的概念并承诺在以下部分中探索 MAP。
二、什么是最大似然估计 (MLE) 在之前的讨论中我们假设概率模型的所有参数 θ 都是已知的。在这里我们探索如何从数据中学习这些参数。从数据 (D) 估计 θ 的过程称为模型拟合或训练这是机器学习的基础。虽然有很多方法可以产生这样的估计但大多数都可以构建为以下形式的优化问题 2.1 理解公式
1. 参数θ
θ 表示我们试图估计的统计模型的参数。例如在线性回归模型中θ 可能包括斜率和截距。
2. 似然函数L(θ):
L(θ) 是似然函数用于测量对于不同的 θ 值观察到给定数据的可能性有多大。然而在argmin 的上下文中L(θ) 更可能是指损失函数或负对数似然用于测量具有参数 θ 的模型与观察到的数据的拟合程度。L(θ) 值越低拟合度越高。
3. argmin_θ
argmin 运算符用于找到最小化函数 L(θ) 的 θ 值。换句话说它确定导致损失函数最小可能值的参数值。
4. θ^西塔帽
θ^ 表示最小化损失函数的估计参数。这是基于观测数据对参数的最佳估计。
2.2 MLE 的定义 最大似然估计 (MLE) 是一种用于估计统计模型参数的方法。其核心思想是找到最大化观测数据似然性的参数值。MLE 的正式定义为 在这里 我们通常假设训练示例是从同一分布中独立采样的因此条件似然变为 当我们假设训练样本服从独立同分布iid时条件似然可以表示为各个概率的乘积。这一假设简化了似然函数的计算。 注意在实践中我们经常使用对数似然而不是似然本身来简化计算。乘积的对数变成总和使其更容易用数学方法处理。然而最大化原则保持不变。其由以下公式给出 这分解为项的和每个示例一个。因此MLE 由以下公式给出 由于大多数优化算法都是为了最小化成本函数而设计的并且最小化负对数似然NLL在数学上等同于最大化似然因此我们可以将目标函数重新定义为条件负对数似然或NLL 最小化该值将得到 MLE。如果模型是无条件的无监督的则 MLE 变为 因为我们有输出 yn 但没有输入 xn 。
2.3 我们何时使用 MLE
MLE 用于需要参数估计的各种情况。它在以下情况下特别有用
- 数据可用我们有一组观察到的数据点我们相信这些数据点遵循特定的统计模型。- 模型假设统计模型及其似然函数定义明确。- 参数估计我们需要以使观察到的数据最可能的方式估计模型的参数。
三、结论 最大似然估计 (MLE) 是一种基于观测数据估计统计模型参数的有效方法。通过最大化似然函数MLE 提供最能解释观测数据的参数估计值。在下一节中我们将深入研究最大后验 (MAP) 估计它通过将先验知识纳入估计过程来扩展 MLE。
