如何更改asp网站自定义产品顺序,网站服务器 要求,网站源码可以做淘宝客,北京简网生活圈科技有限公司一、Eigen库介绍
简介
Eigen [1]目前最新的版本是3.4#xff0c;除了C标准库以外#xff0c;不需要任何其他的依赖包。Eigen使用的CMake建立配置文件和单元测试#xff0c;并自动安装。如果使用Eigen库#xff0c;只需包特定模块的的头文件即可。
基本功能
Eigen适用范…一、Eigen库介绍
简介
Eigen [1]目前最新的版本是3.4除了C标准库以外不需要任何其他的依赖包。Eigen使用的CMake建立配置文件和单元测试并自动安装。如果使用Eigen库只需包特定模块的的头文件即可。
基本功能
Eigen适用范围广支持包括固定大小、任意大小的所有矩阵操作甚至是稀疏矩阵支持所有标准的数值类型并且可以扩展为自定义的数值类型支持多种矩阵分解及其几何特征的求解它不支持的模块生态系统 [2]提供了许多专门的功能如非线性优化矩阵功能多项式解算器快速傅立叶变换等。 Eigen支持多种编译环境开发人员对库中的实例在多种编译环境下经过测试以保证其在不同编译环境下的可靠性和实用性。 介绍来之百度百科点这里 二、Eigen库的下载及安装
进入官方下载路径点这里 下载eigen-3.4.0.tar.gz到本地解压
tar -xzf eigen-3.4.0.tar.gz 编译项目
# 进入eigen源码目录
cd eigen-3.4.0
# 创建文件夹build-编译用
mkdir build
# 进入build
cd build
# 开始构建
cmake ..安装项目
# 执行安装 - 注意这里不需要make原因前面解释过eigen是模式式编程
# 不需要真正的编译只需要把头文件安装到系统include目录即可
make install上面命令执行后默认安装 Eigen采用源码的方式提供给用户使用在使用时只需要包含Eigen的头文件即可进行使用。之所以采用这种方式是因为Eigen采用模板方式实现由于模板函数不支持分离编译所以只能提供源码而不是动态库的方式供用户使用。到/usr/local/include/目录
三、Eigen基本使用
引入Eigen库
#include iostream
#include Eigen/Core
#include Eigen/Dense1、定义矩阵、基本访问、为矩阵赋值、重置矩阵
// 1. 定义矩阵
Eigen::MatrixXd m(2,2);
Eigen::Vector3d vec3d;
Eigen::Vector4d vec4d(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);// Matrix创建的矩阵默认是按列存储Eigen在处理按列存储的矩阵时会更加高效可通过如下方法修改优先存储方式
Matrixint,3, 4, ColMajor Acolmajor;
Matrixint,3, 4, RowMajor Arowmajor;// 2. 定义动态矩阵、静态矩阵
Eigen::MatrixXd matrixXd; // 动态矩阵通过mat.resise()重新修改矩阵大小
Eigen::Matrix3d matrix3d;// 3. 矩阵元素的访问
m(0, 0) 1;
m(0, 1) 2;
m(1, 0) m(0, 0) 3;
m(1, 1) m(0, 0) * m(0, 1);
cout m endl endl;// 4. 设置矩阵的元素
m -5.5, 3.1,5.9, 1.0;
cout m endl endl;
int row 4;
int col 5;
Eigen::MatrixXf matrixXf(row, col);
matrixXf 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20;
cout matrixXf endl endl;// 5. 重置矩阵
Eigen::MatrixXd matrixXd1(4,4);
cout 原m的行列为: m.rows() , m.cols() endl endl;
m.resize(5,100); // 通过resize修改矩阵大小
cout 新1的m行列为: m.rows() , m.cols() endl endl;
m matrixXd1; // 通过直接赋值新矩阵修改矩阵大小
cout 新2的m行列为: m.rows() , m.cols() endl endl;2、常用矩阵、及常用的基本矩阵运算 常用特殊矩阵0矩阵、1矩阵、单位矩阵、随机矩阵
常用的矩阵运算转置、共轭、共轭转置、求逆、求迹、求行列式、求模、求和、求均值、求乘积、求最小、求最大 点乘、叉乘
// 1. 其他常用特殊的矩阵
Eigen::Matrix3d m3;
m3 Eigen::Matrix3d::Zero();
cout Zero() : endl m3 endl endl;m3 Eigen::Matrix3d::Identity();
cout Identity() : endl m3 endl endl;m3 Eigen::Matrix3d::Random();
cout Random() : endl m3 endl endl;// 2. 直接设置为常用特殊矩阵
m3.setRandom(); // 随机矩阵
m3.setOnes(); // 全1矩阵
m3.setZero(); // 全0矩阵
m3.setIdentity(); // 单位矩阵// 3. 矩阵的运算1
Eigen::Matrix3d new_m3;
new_m3 m3.transpose();
cout endl endl;
cout m3.transpose() - 转置: endl new_m3 endl endl;new_m3 m3.conjugate();
cout m3.conjugate() - 共轭: endl new_m3 endl endl;new_m3 m3.adjoint();
cout m3.adjoint() - 伴随矩阵(共轭转置): endl new_m3 endl endl;
// 对于实数矩阵conjugate不执行任何操作adjoint等价于transposecout m3.inverse() - 求逆: endl m3.inverse(); endl endl;
cout m3.trace() - 求迹: endl m3.trace() endl endl;
cout m3.determinant() - 求行列式: endl m3.determinant() endl endl;
cout m3.norm() - 求模: endl m3.norm() endl endl;
cout m3.sum() - 求和: endl m3.sum() endl endl;
cout m3.mean() - 求均值: endl m3.mean() endl endl;
cout m3.prod() - 求乘积: endl m3.prod() endl endl;
cout m3.minCoeff() - 求最小: endl m3.minCoeff() endl endl;
cout m3.maxCoeff() - 求最大: endl m3.maxCoeff() endl endl;// 3. 矩阵的运算2
Eigen::Vector3d v1(1, 2, 3);
Eigen::Vector3d v2(2, 1, 2);// 点乘
double a;
a v1.dot(v2);
cout v1.dot(v2) - 点乘: endl a endl endl;// 叉乘
cout v1.cross(v2) - 叉乘: endl v1.cross(v2) endl endl;四、Eigen的应用
1、求矩阵的特征值及特征向量
// 求解特征值及特征向量
Eigen::Matrix2f matrix2f;
matrix2f 1, 2, 3, 4;
Eigen::SelfAdjointEigenSolverEigen::Matrix2f eigenSolver(matrix2f);
cout SelfAdjointEigenSolver: eigenSolver.info() endl;
if (eigenSolver.info() Eigen::Success ) {cout eigenSolver.eigenvalues() endl endl;cout eigenSolver.eigenvectors() endl endl;
}2、求解线性方程组Axb 方法一直接法求线性方程组求逆法
const int n 4;
Eigen::Matrixdouble, n, n A;
A A.Random() * 10;
Eigen::Matrixdouble, n, 1 b;
b b.Random() * 10;// 定义未知x
Eigen::Matrixdouble, n, 1 x;
x A.inverse() * b; // 直接取逆 这种效率很低不推荐使用
cout A endl A endl b b endl endl;
cout x x endl endl;注意上面例子直接求逆法是低效的一般情况不推荐选择求逆法且直接对A.inverse()可能会取逆失败无法完成A.inverse()*b的运算操作 方法二QR分解法推荐
// const int n 4;
// Eigen::Matrixdouble, n, n A;
// A A.Random() * 10;
// Eigen::Matrixdouble, n, 1 b;
// b b.Random() * 10;// case-1:使用前面的A、b矩阵定义未知x2
Eigen::Matrixdouble, n, 1 x2;
x2 A.colPivHouseholderQr().solve(b);
cout QR分解法 endl;
cout x x2 endl endl;// case-2:当然有时为了使用QR分解对象也可以用下面方法计算,
Eigen::ColPivHouseholderQREigen::MatrixXd qrDec(A);
x qrDec.solve(b);// case-3 或者采用分离式分布构造
Eigen::ColPivHouseholderQREigen::MatrixXd qrDec2; // 只声明不待入参并不立即构造分解
qrDec2.compute(A); // 执行计算进行分解
x qrDec2.solve(b); // 求解上面三种使用方法任取一种即可 3、如何评估或计算解的精度
// 继续前面的计算我们可以采用下面的方式计算精度
double relative_error (A*x - b).norm() / b.norm();
std::cout The relative error is:\n relative_error std::endl;4、求矩阵的秩 计算秩通常是使用各类分解算法提供的rank()方法计算Eigen中的许多分解算法都提供了rank()求秩
Eigen::MatrixXd A(3,3);
A 1, 2, 5,2, 1, 4,3, 0, 3;
cout A endl A endl endl;
Eigen::ColPivHouseholderQREigen::MatrixXd qrDec;
// 分解
qrDec.compute(A);
// 计算秩
cout A rank endl qrDec.rank() endl endl;任何算法的秩的计算根据设置的阈值来进行的也就是设置不同的阈值对结果将造成影响Eigen中秩的计算依赖于分解方法的阈值并不是矩阵对角大小乘以机器的精度epsilon可通过调用dec.setThreshold(th_val)设置且注意分解算法并不会依赖阈值的设定也就是执行完成分解后任可以任意设置阈值并求解rank()得到正确的秩 Eigen库提供了多种求解线性方程组的算法如下所示 参考地址点这里 在实际问题处理中如何选择不同的方法对求解效率将会较大的影响可根据系数矩阵A的特征选择不同的分解算法
如果系数矩阵是对于非对称、满秩的则最适合的分解求解方法是PartialPivLU.如果系数矩阵是对称正定的则最适合的分解方法是 LLT 或LDLT
各类算法的求解效率对比可参考如下 参考地址点这里
