团购网站模板 免费,源码分享网站,办公室设计风格,运城市住房和城乡建设部网站1. 第一换元积分法 1. 基础概念#xff1a;形如的过程#xff0c;称为第一换元积分法。
2. 核心思想#xff1a;通过对被积函数的观察(把被积函数的形式与积分表的积分公式进行比较)#xff0c;把外部的部分项拿到的内部(求原函数)#xff0c; 然后进行拼凑#xff0c;…1. 第一换元积分法 1. 基础概念形如的过程称为第一换元积分法。
2. 核心思想通过对被积函数的观察(把被积函数的形式与积分表的积分公式进行比较)把外部的部分项拿到的内部(求原函数) 然后进行拼凑把拼凑的部分看成一个整体最后利用积分表里的积分公式求解不定积分。
3. 举例说明
1求解的不定积分 2求解的不定积分 3求解的不定积分 4求解与的不定积分(三角函数的奇数次处理方法) 5求解的不定积分(三角函数的偶数次处理方法) 6求解的不定积分 又知 所以 7求解的不定积分 又知 所以 即 2. 第二换元积分法 1. 基本概念形如的过程称为第二换元积分法。 说明引入的必须是单调的(用到了它的反函数)、可导的(用到了它的导函数) 且(避免把原被积函数变为0)。 2. 核心思想通过对被积函数的观察选择相应的替换函数(基本都有规律)然后将的内部求导拿到的外部(求导函数)从而将原被积 函数的积分转化为简单函数的积分最终求解出不定积分。
3. 举例说明
1求解的不定积分 ①需要先确认被积函数的定义域。 ②进行替换令要保证替换函数是单调、可导且的取则有 满足被积函数定义域要求。对求导可得。 因为且当时则 ③进行回代根据可得同时绘制直角三角形可获得其他三角函数关系式则 即 小贴士一般遇到根号下含有的式子采用替换。 2求解的不定积分 ①需要先确认被积函数的定义域。 ②进行替换令要保证替换函数是单调、可导且的取则有 满足被积函数定义域要求。对求导可得。 因为且当时则 ③进行回代根据可得同时绘制直角三角形可获得其他三角函数关系式则 根据上述三角形关系可知又知 所以 即 小贴士一般遇到根号下含有的式子采用替换。 3求解的不定积分 ①需要先确认被积函数的定义域。 ②进行替换令要保证替换函数是单调、可导且的取及, 则有满足被积函数定义域要求。对求导可得。 对于分区间段的不定积分要分开求解。 当时由可知则。 当时由可知则。 ③进行回代根据可得同时绘制直角三角形可获得其他三角函数关系式则 当时 当时 即当时 当时 上述进行整合可得 小贴士一般遇到根号下含有的式子采用替换。 4求解的不定积分 ①需要先确认被积函数的定义域。 ②进行替换令要保证替换函数是单调、可导且的取及 则有满足被积函数定义域要求。对求导可得。 对于分区间段的不定积分要分开求解。 当时由可知。 当时由可知。 ③进行回代 当时 当时 备注最后一步需要注意开偶数次根号下的内容时不要忘记正负的问题。 5求解的不定积分 ①需要先确认被积函数的定义域。 ②进行替换令即要保证替换函数是单调、可导且的取 则有满足被积函数定义域要求。对求导可得。 ③进行回代 3. 分部积分法 1. 基本概念形如的过程称为分部积分法。
2. 举例说明
1求解的不定积分 小贴士被积函数为多项式乘以三角函数或指数函数此类型一般把三角函数或指数函数作为。 2求解的不定积分 小贴士被积函数为多项式乘以反三角函数或对数函数此类型一般把多项式作为。 3求解的不定积分 此时等号左侧所求的式子在等号右侧重复出现了那么进行移项处理。 整理可得 小贴士被积函数为指数函数乘以三角函数此类型谁作为都行只需要多次使用分部积分法凑出与所求相同的部分然后再 移项处理结果。 总结使用分部积分法求解不定积分不需要特殊记忆哪类函数作为哪类函数作为只需要明确 拿到里面的某项要确保原函数容易求留在外面的剩余项要确保导函数容易求再不行就调换一下嘛。 4. 有理函数的积分 待更新
