电子网站建设基本流程图,怎么做网站规划书,wordpress官网中文,WordPress数据库文章动态规划_leetcode 647. 回文子串 516.最长回文子序列今天是动态规划最后一天的题了#xff0c;整个过程已经接近尾声了#xff01;
647. 回文子串 确定dp数组#xff08;dp table#xff09;以及下标的含义 本题如果我们定义#xff0c;dp[i] 为 下标i结尾的字符串有 dp…
动态规划_leetcode 647. 回文子串 516.最长回文子序列今天是动态规划最后一天的题了整个过程已经接近尾声了
647. 回文子串 确定dp数组dp table以及下标的含义 本题如果我们定义dp[i] 为 下标i结尾的字符串有 dp[i]个回文串的话我们会发现很难找到递归关系。 dp[i] 和 dp[i-1] dp[i 1] 看上去都没啥关系。 在判断字符串S是否是回文那么如果知道 s[1]s[2]s[3] 这个子串是回文的那么只需要比较 s[0]和s[4]这两个元素是否相同如果相同的话这个字符串s 就是回文串。 那么此时是不是能找到一种递归关系也就是判断一个子字符串字符串的下表范围[i,j]是否回文依赖于子字符串下表范围[i 1, j - 1] 是否是回文。 所以为了明确这种递归关系dp数组是要定义成一位二维dp数组。 布尔类型的dp[i][j]表示区间范围[i,j] 注意是左闭右闭的子串是否是回文子串如果是dp[i][j]为true否则为false。 确定递推公式 整体上是两种就是s[i]与s[j]相等s[i]与s[j]不相等这两种。 当s[i]与s[j]不相等那没啥好说的了dp[i][j]一定是false。当s[i]与s[j]相等时这就复杂一些了有如下三种情况 情况一下标i 与 j相同同一个字符例如a当然是回文子串情况二下标i 与 j相差为1例如aa也是回文子串情况三下标i 与 j相差大于1的时候例如cabac此时s[i]与s[j]已经相同了我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了那么aba的区间就是 i1 与 j-1区间这个区间是不是回文就看dp[i 1][j - 1]是否为true。
if s[i] s[j]if j - i 1result 1dp[i][j] Trueelif dp[i 1][j - 1]result 1dp[i][j] Truedp数组如何初始化 dp[i][j]可以初始化为true么 当然不行怎能刚开始就全都匹配上了。 所以dp[i][j]初始化为false。 确定遍历顺序 首先从递推公式中可以看出情况三是根据dp[i 1][j - 1]是否为true在对dp[i][j]进行赋值true的。 dp[i 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角如图 所以一定要从下到上从左到右遍历这样保证dp[i 1][j - 1]都是经过计算的。 举例推导dp数组
class Solution:def countSubstrings(self, s: str) - int:dp [[False] * len(s) for _ in range(len(s))]result 0for i in range(len(s)-1, -1, -1): #注意遍历顺序for j in range(i, len(s)):if s[i] s[j]:if j - i 1: #情况一 和 情况二result 1dp[i][j] Trueelif dp[i1][j-1]: #情况三result 1dp[i][j] Truereturn result516.最长回文子序列
确定dp数组dp table以及下标的含义 dp[i][j]字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。确定递推公式 在判断回文子串的题目中关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。 如果s[i]与s[j]相同那么dp[i][j] dp[i 1][j - 1] 2;如果s[i]与s[j]不相同说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。 加入s[j]的回文子序列长度为dp[i 1][j]。 加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。 那么dp[i][j]一定是取最大的即dp[i][j] max(dp[i 1][j], dp[i][j - 1]); dp数组如何初始化 首先要考虑当i 和j 相同的情况从递推公式dp[i][j] dp[i 1][j - 1] 2; 可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。 所以需要手动初始化一下当i与j相同那么dp[i][j]一定是等于1的即一个字符的回文子序列长度就是1。 其他情况dp[i][j]初始为0就行这样递推公式dp[i][j] max(dp[i 1][j], dp[i][j - 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。确定遍历顺序 从递归公式中可以看出dp[i][j] 依赖于 dp[i 1][j - 1] dp[i 1][j] 和 dp[i][j - 1]如图 所以遍历i的时候一定要从下到上遍历这样才能保证下一行的数据是经过计算的。 j的话可以正常从左向右遍历。举例推导dp数组
class Solution:def longestPalindromeSubseq(self, s: str) - int:dp [[0 for _ in range(len(s))] for _ in range(len(s))]for i in range(len(s)):dp[i][i] 1for i in range(len(s)-1,-1,-1):for j in range(i1,len(s)):if s[i] s[j]:dp[i][j] dp[i1][j-1] 2else:dp[i][j] max(dp[i][j-1], dp[i1][j])return dp[0][-1]今天这两道题还挺绕的第一题数组定义不能再根据以往经验来以最后一个字符为限另外遍历顺序也有所不同
