易思网站管理系统收费,江苏建设厅官方网站安全员,wordpress设置成中文字体,多语言网站(如何实现网站的多语言版本 )本题中#xff0c;在不含截距的简单线性回归中#xff0c;用零假设对统计量进行假设检验。首先#xff0c;我们使用下面方法生成预测变量x和响应变量y。
set.seed(1)
x - rnorm(100)
y - 2*xrnorm(100)
#xff08;a#xff09;不含截距的线性回归模型构建。
在不含截距的简单线性回归中用零假设对统计量进行假设检验。首先我们使用下面方法生成预测变量x和响应变量y。
set.seed(1)
x - rnorm(100)
y - 2*xrnorm(100)
a不含截距的线性回归模型构建。
1建立y关于x的不含截距项的简单线性回归。估计系数及其标准差、t 统计量和与零假设相关的p值。分析这些结果。 这里我们使用下面代码实现没有截距的简单线性回归。
lm(y~x0) 代码如下
set.seed(1)
x rnorm(100)
y 2*x rnorm(100)lm.fit lm(y~x0)
summary(lm.fit) 输出结果
Call:
lm(formula y ~ x 0)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max
-1.9154 -0.6472 -0.1771 0.5056 2.3109 Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(|t|)
x 1.9939 0.1065 18.73 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 0.9586 on 99 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7798, Adjusted R-squared: 0.7776
F-statistic: 350.7 on 1 and 99 DF, p-value: 2.2e-16由输出结果得出 简单线性回归方程 其中 其中t 统计量的 p 值接近于零因此拒绝原假设。
b参数估计。
2建立x关于y的不含截距项的简单线性回归。估计系数及其标准差、t 统计量和与零假设相关的p值。分析这些结果。
lm.fit lm(x~y0)
summary(lm.fit) 输出结果
Call:
lm(formula x ~ y 0)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max
-0.8699 -0.2368 0.1030 0.2858 0.8938 Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(|t|)
y 0.39111 0.02089 18.73 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 0.4246 on 99 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7798, Adjusted R-squared: 0.7776
F-statistic: 350.7 on 1 and 99 DF, p-value: 2.2e-16由输出结果得出 简单线性回归方程 其中 其中 t 统计量的 p 值接近于零因此拒绝原假设。
c模型结果分析。
31和2所得到的结果有什么关系 1和2的结果反映了同一个线性关系模型 和 在一定程度上是等价的线性关系模型他们的 t 值都等于 18.73。
dt 统计量检验证明。
4对于y对x的不含截距的简单线性回归零假设 的 t 统计量具有的形式其中由下式给出其中 用代数的方法证明上面式子可以写成如下形式并在R中进行确认。 证明 R语言验证
sqrt(length(x)-1) * sum(x*y)) / (sqrt(sum(x*x) * sum(y*y) - (sum(x*y))^2)
[1] 18.72593 由输出结果得出这与上面显示的 t 统计量相同。
e简单线性回归中y对x回归与x对y回归的 t 统计量相等。
f1无截距情况证明
5用4的结果证明y对x回归与x对y回归的 t 统计量相等。 如果你把 txy 换成 tyx那么你会发现 txy tyx。 f2有截距情况证明 (6在R中证明在截距的回归中零假设 的 t 统计量在y对x的回归中和x对y的回归中是一样的。 代码如下
lm.fit lm(y~x)
lm.fit2 lm(x~y)summary(lm.fit)输出:
Call:
lm(formula y ~ x)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max
-1.8768 -0.6138 -0.1395 0.5394 2.3462 Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(|t|)
(Intercept) -0.03769 0.09699 -0.389 0.698
x 1.99894 0.10773 18.556 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 0.9628 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7784, Adjusted R-squared: 0.7762
F-statistic: 344.3 on 1 and 98 DF, p-value: 2.2e-16
summary(lm.fit2) 输出
Call:
lm(formula x ~ y)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max
-0.90848 -0.28101 0.06274 0.24570 0.85736 Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(|t|)
(Intercept) 0.03880 0.04266 0.91 0.365
y 0.38942 0.02099 18.56 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 0.4249 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7784, Adjusted R-squared: 0.7762
F-statistic: 344.3 on 1 and 98 DF, p-value: 2.2e-16 由表格结果零假设 的 t 统计量在y对x的回归中为18.556在x对y的回归中为18.56说明在截距的回归中零假设 的 t 统计量在y对x的回归中和x对y的回归中是一样的。
