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1 QSQP简介
OSQP求解形式为的凸二次规划#xff1a; x ∈ R n x∈R^n x∈Rn#xff1a;优化变量 P ∈ S n P∈S^n_ P∈Sn#xff1a;半正定矩阵
特征 #xff08;1#xff09;高效#xff1a;使用了一种自定义的基于ADMM的一阶方法#xff0c;只需…OSQP官方文档
1 QSQP简介
OSQP求解形式为的凸二次规划 x ∈ R n x∈R^n x∈Rn优化变量 P ∈ S n P∈S^n_ P∈Sn半正定矩阵
特征 1高效使用了一种自定义的基于ADMM的一阶方法只需要在设置阶段进行单个矩阵分解。 2鲁棒该算法设置之后不需要对问题数据进行假设问题只需要是凸的。 3原始/对偶不可行问题当问题是原始或对偶不可行时OSQP会检测到它。这是第一个基于一阶方法的QP求解器。 4可嵌入有一个简单的接口来生成定制的可嵌入C代码而不需要内存管理器。 5不需要外部库即可运行 6可以很容易地进行热启动并且可以缓存矩阵分解以非常有效地解决参数化问题 7接口提供了到C、C、Fortran、Julia、Matlab、Python、R、Ruby和Rust的接口
2 OSQP求解器 求解器运行以下ADMM算法 Π \Pi Π投影到超盒上 [ l , u ] [l,u] [l,u] ρ \rho ρ是ADMM步长 Linear system solution 线性系统解是算法的核心部分。它可以使用直接或间接的方法来完成。 使用直接线性系统求解器我们求解以下具有拟定矩阵的线性系统 使用间接线性系统求解器我们求解以下具有正定矩阵的线性系统 OSQP核心旨在支持不同的线性系统求解器。
Convergence 在每k次迭代时OSQP生成一个元组 ( x k , z k , y k ) (x^k,z^k,y^k) (xk,zk,yk) x k ∈ R n , z k 、 y k ∈ R m x^k∈R^n,z^k、y^k∈R^m xk∈Rn,zk、yk∈Rm 与 ( x k , z k , y k ) (x^k,z^k,y^k) (xk,zk,yk)相关的原始残差和对偶残差 不可行问题 OSQP能够检测问题是原始不可行还是对偶不可行。
3 Get started
安装 Linux操作系统默认gcc,cmake已经安装好 ① 克隆存储库
git clone https://github.com/osqp/osqp② 创建目录和更改目录build
cd osqp
mkdir build
cd build③ 创建 Makefile
cmake -G Unix Makefiles ..④ 编译 OSQP
cmake --build .C语言 在 CMake 项目中包括 OSQP具体取决于您需要共享库还是静态库
# Find OSQP library and headers
find_package(osqp REQUIRED)# Link the OSQP shared library
target_link_libraries(yourTarget PRIVATE osqp::osqp)# or...# Link the OSQP static library
target_link_libraries(yourTarget PRIVATE osqp::osqpstatic)4 接口
OSQP有几个接口。以下链接中显示了有关设置、状态值以及如何指定不同线性系统解算器的信息 Solver settings Linear Systems Solvers Status values Cgithub.com/osqp/osqp Cgithub.com/robotology/osqp-eigen
5 Examples
Demo: ① Setup and solve 设置和求解 C:
#include stdlib.h
#include osqp.hint main(int argc, char **argv) {/* Load problem data */OSQPFloat P_x[3] {4.0, 1.0, 2.0, };OSQPInt P_nnz 3;OSQPInt P_i[3] {0, 0, 1, };OSQPInt P_p[3] {0, 1, 3, };OSQPFloat q[2] {1.0, 1.0, };OSQPFloat A_x[4] {1.0, 1.0, 1.0, 1.0, };OSQPInt A_nnz 4;OSQPInt A_i[4] {0, 1, 0, 2, };OSQPInt A_p[3] {0, 2, 4, };OSQPFloat l[3] {1.0, 0.0, 0.0, };OSQPFloat u[3] {1.0, 0.7, 0.7, };OSQPInt n 2;OSQPInt m 3;/* Exitflag */OSQPInt exitflag 0;/* Solver, settings, matrices */OSQPSolver *solver;OSQPSettings *settings;OSQPCscMatrix* P malloc(sizeof(OSQPCscMatrix));OSQPCscMatrix* A malloc(sizeof(OSQPCscMatrix));/* Populate matrices */csc_set_data(A, m, n, A_nnz, A_x, A_i, A_p);csc_set_data(P, n, n, P_nnz, P_x, P_i, P_p);/* Set default settings */settings (OSQPSettings *)malloc(sizeof(OSQPSettings));if (settings) {osqp_set_default_settings(settings);settings-alpha 1.0; /* Change alpha parameter */}/* Setup solver */exitflag osqp_setup(solver, P, q, A, l, u, m, n, settings);/* Solve problem */if (!exitflag) exitflag osqp_solve(solver);/* Cleanup */osqp_cleanup(solver);if (A) free(A);if (P) free(P);if (settings) free(settings);return (int)exitflag;
};② Update vectors更新向量
#include stdlib.h
#include osqp.hint main(int argc, char **argv) {/* Load problem data */OSQPFloat P_x[3] {4.0, 1.0, 2.0, };OSQPInt P_nnz 3;OSQPInt P_i[3] {0, 0, 1, };OSQPInt P_p[3] {0, 1, 3, };OSQPFloat q[2] {1.0, 1.0, };OSQPFloat q_new[2] {2.0, 3.0, };OSQPFloat A_x[4] {1.0, 1.0, 1.0, 1.0, };OSQPInt A_nnz 4;OSQPInt A_i[4] {0, 1, 0, 2, };OSQPInt A_p[3] {0, 2, 4, };OSQPFloat l[3] {1.0, 0.0, 0.0, };OSQPFloat l_new[3] {2.0, -1.0, -1.0, };OSQPFloat u[3] {1.0, 0.7, 0.7, };OSQPFloat u_new[3] {2.0, 2.5, 2.5, };OSQPInt n 2;OSQPInt m 3;/* Exitflag */OSQPInt exitflag 0;/* Solver, settings, matrices */OSQPSolver *solver;OSQPSettings *settings;OSQPCscMatrix* P malloc(sizeof(OSQPCscMatrix));OSQPCscMatrix* A malloc(sizeof(OSQPCscMatrix));/* Populate matrices */csc_set_data(A, m, n, A_nnz, A_x, A_i, A_p);csc_set_data(P, n, n, P_nnz, P_x, P_i, P_p);/* Set default settings */settings (OSQPSettings *)malloc(sizeof(OSQPSettings));if (settings) osqp_set_default_settings(settings);/* Setup solver */exitflag osqp_setup(solver, P, q, A, l, u, m, n, settings);/* Solve problem */if (!exitflag) exitflag osqp_solve(solver);/* Update problem */if (!exitflag) exitflag osqp_update_data_vec(solver, q_new, l_new, u_new);/* Solve updated problem */if (!exitflag) exitflag osqp_solve(work);/* Cleanup */osqp_cleanup(solver);if (A) free(A);if (P) free(P);if (settings) free(settings);return (int)exitflag;
};③ Update matrices更新矩阵P和A
#include stdlib.h
#include osqp.hint main(int argc, char **argv) {/* Load problem data */OSQPFloat P_x[3] {4.0, 1.0, 2.0, };OSQPFloat P_x_new[3] {5.0, 1.5, 1.0, };OSQPInt P_nnz 3;OSQPInt P_i[3] {0, 0, 1, };OSQPInt P_p[3] {0, 1, 3, };OSQPFloat q[2] {1.0, 1.0, };OSQPFloat q_new[2] {2.0, 3.0, };OSQPFloat A_x[4] {1.0, 1.0, 1.0, 1.0, };OSQPFloat A_x_new[4] {1.2, 1.5, 1.1, 0.8, };OSQPInt A_nnz 4;OSQPInt A_i[4] {0, 1, 0, 2, };OSQPInt A_p[3] {0, 2, 4, };OSQPFloat l[3] {1.0, 0.0, 0.0, };OSQPFloat l_new[3] {2.0, -1.0, -1.0, };OSQPFloat u[3] {1.0, 0.7, 0.7, };OSQPFloat u_new[3] {2.0, 2.5, 2.5, };OSQPInt n 2;OSQPInt m 3;/* Exitflag */OSQPInt exitflag 0;/* Solver, settings, matrices */OSQPSolver *solver;OSQPSettings *settings;OSQPCscMatrix* P malloc(sizeof(OSQPCscMatrix));OSQPCscMatrix* A malloc(sizeof(OSQPCscMatrix));/* Populate matrices */csc_set_data(A, m, n, A_nnz, A_x, A_i, A_p);csc_set_data(P, n, n, P_nnz, P_x, P_i, P_p);/* Set default settings */settings (OSQPSettings *)malloc(sizeof(OSQPSettings));if (settings) osqp_set_default_settings(settings);/* Setup solver */exitflag osqp_setup(solver, P, q, A, l, u, m, n, settings);/* Solve problem */if (!exitflag) exitflag osqp_solve(solver);/* Update problemNB: Update only upper triangular part of P*/if (!exitflag) exitflag osqp_update_data_mat(solver,P_x_new, OSQP_NULL, 3,A_x_new, OSQP_NULL, 4);/* Solve updated problem */if (!exitflag) exitflag osqp_solve(work);/* Cleanup */osqp_cleanup(solver);if (A) free(A);if (P) free(P);if (settings) free(settings);return (int)exitflag;
};应用 ① Huber fitting ② Lasso ③ Least-squares最小二乘法 ④ Model predictive control (MPC) 我们考虑将线性时不变动力系统控制到某个参考状态的问题。 为了实现这一点我们使用约束线性二次 MPC它在每个时间步长求解以下有限视界最优控制问题 x r ∈ R n x x_r∈R^{n_x} xr∈Rnx
⑤ Portfolio optimization ⑥ Support vector machine (SVM)支持向量机
