支持向量机（Support Vector Machine，简称 SVM）是一种监督学习算法，主要用于分类和回归问题。
SVM 的核心思想是找到一个最优的超平面，将不同类别的数据分开。这个超平面不仅要能够正确分类数据，还要使得两个类别之间的间隔（margin）最大化。
超平面：
- 在二维空间中，超平面是一个直线。
- 在三维空间中，超平面是一个平面。
- 在更高维空间中，超平面是一个分割空间的超平面。
支持向量：
- 支持向量是离超平面最近的样本点。这些支持向量对于定义超平面至关重要。
- 支持向量机通过最大化支持向量到超平面的距离（即最大化间隔）来选择最佳的超平面。
最大间隔：
- SVM的目标是最大化分类间隔，使得分类边界尽可能远离两类数据点。这可以有效地减少模型的泛化误差。
核技巧（Kernel Trick）：
- 对于非线性可分的数据，SVM使用核函数将数据映射到更高维的空间，在这个空间中，数据可能是线性可分的。
- 常用的核函数有：线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。
SVM 分类流程
- 选择一个超平面：找到一个能够最大化分类边界的超平面。
- 训练支持向量：通过支持向量机算法，选择离超平面最近的样本点作为支持向量。
- 通过最大化间隔来找到最优超平面：选择一个最优超平面，使得间隔最大化。
- 使用核函数处理非线性问题：通过核函数将数据映射到高维空间来解决非线性可分问题。
使用 Python 中的 scikit-learn 库来实现一个简单的 SVM 分类器
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import svm, datasets from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.metrics import accuracy_score# 加载鸢尾花数据集 iris = datasets.load_iris() X = iris.data[:, :2] # 只使用前两个特征 y = iris.target# 将数据集划分为训练集和测试集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)# 创建SVM分类器 clf = svm.SVC(kernel='linear') # 使用线性核函数# 训练模型 clf.fit(X_train, y_train)# 在测试集上进行预测 y_pred = clf.predict(X_test)# 计算准确率 accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred) print(f"模型准确率: {accuracy:.2f}")# 绘制决策边界 def plot_decision_boundary(X, y, model):h = .02 # 网格步长x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),np.arange(y_min, y_max, h))Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])Z = Z.reshape(xx.shape)plt.contourf(xx, yy, Z, alpha=0.8)plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, edgecolors='k', marker='o')plt.xlabel('Sepal length')plt.ylabel('Sepal width')plt.title('SVM Decision Boundary')plt.show()plot_decision_boundary(X_train, y_train, clf)
