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(1) 超平面是指n维线性空间中维度为n-1的子空间。它可以把线性空间分割成不相交的两部分。比如二维空间中#xff0c;一条直线是一维的#xff0c;它把平面分成了两部分#xff1b;三维空间中#xff0c;一个平面是二维的#xff0c;它把空间分成了两部分。(2…超平面公式
(1) 超平面是指n维线性空间中维度为n-1的子空间。它可以把线性空间分割成不相交的两部分。比如二维空间中一条直线是一维的它把平面分成了两部分三维空间中一个平面是二维的它把空间分成了两部分。(2) 法向量是指垂直于超平面的向量。
以下向量均为列向量
假如有法向量 ω \omega ω垂直于超平面 已知超平面中的一点 x , x^, x,对于超平面中的任意一点 x x x均有 ω \omega ω 垂直于向量 x − x , x-x^, x−x,。公式表示就是 ω T ( x − x , ) 0 \omega^T(x-x^,)0 ωT(x−x,)0 展开有 ω T x ω T x , 0 \omega^T x\omega^T x^,0 ωTxωTx,0 另 b − ω T x , − ( w 1 x 1 , w 2 x 2 , . . . w n x n , ) b -\omega^T x^,-(w^1 x^,_1w^2 x^,_2...w^n x^,_n) b−ωTx,−(w1x1,w2x2,...wnxn,) 则有 ω T x b 0 \omega^T xb0 ωTxb0
所以超平面的公式可以写成 ω T x b 0 \omega^T xb0 ωTxb0 其中 ω \omega ω 为 N 维向量b为标量表示超平面于原点之间的距离
点到超平面距离
现在我们有一点 x 0 x_0 x0需要求它到超平面之间的距离
参考
如何理解超平面 超平面是什么——理解超平面SVM开篇之超平面详解 SVM任意点到超平面的距离公式
